Presiunea, Presiunea hidrostatică

 

    Presiunea

Presiunea (p) este mărimea fizică scalară care exprimă forţa de apăsare exercitată uniform şi perpendicular pe unitatea de suprafaţă:

p = F/S

F este modulul forţei de apăsare şi S este aria suprafeţei pe care se exercită uniform şi perpendicular forţa F.

Unităţi de măsură pentru presiune

Unitatea de măsură pentru presiune în S.I.: pascal (Pa)

[p]SI = [F]SI/[S]SI = N/m2 = Pa.

Alte unităţi de măsură pentru presiune, utilizate în practică:

– torr: 1 torr = 133,28 Pa

– atmosferă fizică (atm): 1 atm = 101325 Pa

– atmosferă tehnică (at): 1 at = 98066,5 Pa

– bar: 1 bar = 105 Pa

Instrumentele de măsură pentru presiune se numesc manometre.

- presiunea gazului pe pereții vasului (și pe corpul plasat în gaz) este cauzată de impactul moleculelor de gaz .

 - presiunea gazului cu atât mai multe, cu cât moleculele se lovesc mai des și mai puternic de pereții vasului .

Presiunea atmosferică

Aerul atmosferic, datorită greutăţii sale, exercită asupra tuturor suprafeţelor corpurilor cu care este în contact, o presiune numită presiune atmosferică.

Presiunea hidrostatică

Presiunea hidrostatică este presiunea statică exercitată în interiorul unui lichid, la un anumit nivel, datorită greutății coloanei de lichid aflate deasupra acestui nivel.

 presiunea hidrostatică într-un punct la adâncime (h)    sub apă (determinată de greutatea coloanei de apă de deasupra)

    Presiunea hidrostatică:

•    - depinde de natura lichidului => densitatea specifica a lichidului
•    - crește cu adâncimea
•    - este constantă la un anumit nivel, indiferent de orientarea suprafeței asupra căreia se exercită

Un lichid în repaus exercită forţe de apăsare pe suprafaţa oricărui corp cu care este în contact. Aceste forţe sunt perpendiculare pe suprafeţele pe care se exercită. Deci, în lichidele aflate în repaus există o presiune numită statică.

Presiunea statică din interiorul unui lichid poate fi pusă în evidenţă folosind un manometru cu capsulă manometrică.

Presiunea statică exercitată la un anumit nivel în interiorul unui lichid, determinată de greutatea coloanei de lichid aflată deasupra acestui nivel se numeşte presiune hidrostatică.

Principiul Fundamental Al Hidrostaticii

Diferenta presiunilor din doua puncte ale unui lichid aflat in echilibru este direct proportionala cu diferenta de nivel la care se afla cele doua puncte.  Sa consideram un cilindru vertical in cu un lichid in echilibru. Cum acest cilindru sta in repaus, inseamna ca rezultanta fortelor ce actioneaza simultan asupra lui este nula.  Iar daca sectiunea e de un centimetru patrat, fortele ce actioneaza normal pe cele doua capete opuse au aceeasi valoare numerica pe care o au si presiunile respective.  Aceste doua presiuni vor fi deci reprezentate numeric prin :  1) forta verticala p1 normala pe baza a ; 2) forta verticala p2 normala pe baza b; 3) greutatea proprie p a cilindrului aplicata in centrul de greutate G; 4) actiunea presiunilor normale pe suprafata laterala ce dau nastere la forte care, din motive de simetrie se anuleaza reciproc; Tinand seama de sensul orientarii si scriind ca rezultanta tuturor fortelor in prezenta este nula avem, p2-p1+p=0 si deducem ca difernta presiunilor ce se exercita pe cele doua baze are valoarea numerica p=p2-p1=p.  Ea este ,deci, numeric egala cu greutatea proprie a cilindrului considerat. Cum sectiunea acestui cilindru este de un centimetru patrat, iar cele doua baze se gasesc la nivelele h si h1, rezulta ca  p-p1=Vρg=(h-h1)ρg,  unde V este volumul cilindrului,  ρ densitatea lichidului  si g este acceleratia gravitationala.  Astfel intr-un lichid in echilibru, toate punctele unui plan orizontal dat suporta presiuni egale. Presiunea exercitata in interiorul unui lichid aflat in echilibru in camp gravitational se numeste presiune hidrostatica.

• Formula presiunii hidrostatice exercitată de o coloană de lichid omogen (cu neglijarea variației accelerației gravitaționale cu înălțimea - la adincimi mari in oceane):

${\displaystyle p_{h}\,=\,{\frac {G}{S}}=>}$ ${\displaystyle p_{h}\,=\,{\frac {mg}{S}}=>}$ ${\displaystyle p_{h}\,=\,{\frac {\rho Vg}{S}}=>}$ ${\displaystyle p_{h}\,=\,{\frac {\rho Shg}{S}}=>}$ ${\displaystyle p_{h}=\rho gh\,}$

Unde:

• ${\displaystyle \scriptstyle p_{h}}$, reprezintă presiunea hidrostatică
• ${\displaystyle \scriptstyle G}$: greutatea coloanei de lichid
• ${\displaystyle \scriptstyle m}$: masa grea a coloanei de lichid
• ${\displaystyle \scriptstyle S}$: secțiunea transversală a coloanei de lichid
• ${\displaystyle \rho }$: densitatea medie a lichidului
• ${\displaystyle \scriptstyle V}$: volumul coloanei de lichid
• ${\displaystyle \scriptstyle h}$: înălțimea (lungimea) coloanei de lichid
• ${\displaystyle \scriptstyle g}$: accelerația gravitațională, exprimată în punctul de calcul al presiunii hidrostatice

            

Detaliere: 

Un fluid aflat in repaus, exercita forte orientate perpendicular pe orice suprafata aflata in contact cu fluidul. 

Consideram un vas in care se gaseste un lichid aflat in echilibru. Daca forta F exercitata de lichid nu ar fi perpendiculara pe perete, am putea sa o descompunem intr-o componenta normala si o componenta tangentiala.  

Sub actiunea fortei tangentiale, lichidul s-ar deplasa in lungul peretelui vasului si nu ar mai fi in echilibru.

            Suprafata libera a unui lichid aflat in echilibru se orienteaza asfel incat ea sa fie perpendiculara pe rezultanta tuturor fortelor.

 Astfel, daca un vas ce contine apa este pus intr-o miscare accelerata, suprafata apei se inclina pana cand devine perpendiculara pe rezultanta dintre greutate si forta de inertie.

            

            Fig.7.1. Rezultanta fortelor de greutate si de inertie este normala la suprafata lichidului.  

            Pentru a gasi factorii de care depinde presiunea hidrostatica consideram un vas ce contine un lichid. 

La o adancime h delimitam un element de suprafata S.

 Lichidul situat deasupra acestei suprafete va exercita o apasare datorita greutatii coloanei de lichid. 

Presiunea p la adancimea h in lichid se calculeaza astfel:

              

                                          (7.3)

            Astfel, expresia de calcul a presiunii in interiorul unui lichid este:

                                              p =ρgh                                                           (7.4)

            Presiunea este independenta de orientarea suprafetei, depinzand numai de

- adancimea h la care se masoara aceasta

 - si de densitatea ρ a lichidului.

            Intr-un lichid aflat in repaus, delimitam un volum V cu o forma

paralelipipedica cu aria bazei S si inaltimea h, care are greutatea:

                                      G = ρ.g.S.() = ρ.g.S.h

Aici  reprezinta inaltimea coloanei de lichid.

            Presiunea exercitata de catre lichid pe fata superioara a volumului paralelipipedic are valoarea:

                                          

iar pe fata inferioara:

                                          

Pe fetele laterale presiunile sunt egale si isi anuleaza reciproc efectele, fiind de sens opus.

            Conditia de echilibru a lichidului din volumul V se scrie ca suma fortelor care actioneaza pe verticala in jos sa fie egala cu suma fortelor care actioneza pe verticala in sus :

                                    

Sau :

                             

de unde:

                                                                                            (7.5)

unde este diferenta de presiune intre nivelele  si .

            Putem formula urmatoarea concluzie :

            Diferenta de presiune intre doua puncte aflate intr-un lichid in echilibru in camp gravitational este direct proportionala cu diferenta de nivel dintre cele doua puncte.

                                                         Δp = ρgΔh

Acesta este principiul fundamental al hidrostaticii.

Observatii:

            1.Presiunea hidrostatica este independenta de forma vasului in care se afla lichidul.        

            2.Presiunea hidrostatica este aceeasi in toate punctele aflate la aceeasi adancime in lichid.

Legea lui Pascal.

Presiunea este transmisă în fiecare punct al lichidului .

Presiunea pistonului este transmisă în fiecare punct al fluidului care umple mingea.

Legea lui Pascal

Presiunea produsă de un lichid sau gaz este transmisă în orice punct în mod egal în toate direcțiile .

Această afirmație se numește legea lui Pascal.

Pe baza legii lui Pascal, următoarele experimente sunt ușor de explicat.

Figura arată o minge cretă cu mici găuri în diverse locuri. Un bile este atașat la bilă, în care este introdus un piston. Dacă trageți apă în minge și glisați pistonul în tub, atunci va curge apă din toate găurile din bilă. În acest experiment, pistonul apasă pe suprafața apei din tub. Particulele de apă de sub piston, fiind comprimate, își transmit presiunea către alte straturi situate mai adânc. Astfel, presiunea pistonului este transmisă în fiecare punct al fluidului care umple mingea. Drept urmare, o parte din apă este împinsă în afara bilei sub forma unor fluxuri identice care curg din toate găurile.

Aplicatie:

.

Legea lui Arhimede

Un corp scufundat într-un lichid în repaus este împins de jos în sus cu o forţă verticală numeric egală cu greutatea lichidului dezlocuit de acel corp.

Rezultanta tuturor forţelor (de apăsare) cu care lichidul, datorită presiunii hidrostatice, acţionează asupra unui corp scufundat în lichid se numeşte forţă arhimedică.